f(t)=-2t^2+120t-1600 সমাধান কৰক

$$f ( t ) = - 2 t ^ { 2 } + 120 t - 1600$$

কাৰক

$$2\left(20-t\right)\left(t-40\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2\left(-t^{2}+60t-800\right)$$

-t^{2}+60t-800 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -t^{2}+at+bt-800 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=60 ab=-\left(-800\right)=800$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 800 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,800 2,400 4,200 5,160 8,100 10,80 16,50 20,40 25,32$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+800=801 2+400=402 4+200=204 5+160=165 8+100=108 10+80=90 16+50=66 20+40=60 25+32=57$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 60।

$$a=40 b=20$$

-t^{2}+60t-800ক \left(-t^{2}+40t\right)+\left(20t-800\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-t^{2}+40t\right)+\left(20t-800\right)$$

প্ৰথম গোটত -t আৰু দ্বিতীয় গোটত 20ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-t\left(t-40\right)+20\left(t-40\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম t-40ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(t-40\right)\left(-t+20\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$2\left(t-40\right)\left(-t+20\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-2t^{2}+120t-1600=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$t=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-2\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 120৷

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-2\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400+8\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ -1600 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400-12800}}{2\left(-2\right)}$$

-12800 লৈ 14400 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-120±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

1600-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-120±40}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-120±40}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-120±40}{-4} সমাধান কৰক৷ 40 লৈ -120 যোগ কৰক৷

$$t=-\frac{80}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -80 হৰণ কৰক৷

$$t=20$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-120±40}{-4} সমাধান কৰক৷ -120-ৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{160}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -160 হৰণ কৰক৷

$$t=40$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 20 আৰু x_{2}ৰ বাবে 40 বিকল্প৷

$$-2t^{2}+120t-1600=-2\left(t-20\right)\left(t-40\right)$$

মূল্যায়ন

$$2\left(20-t\right)\left(t-40\right)$$