ex^2+3x+4=0 সমাধান কৰক

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$ex^{2}+3x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে e, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

-4 বাৰ e পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

-4e বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{-\left(9-16e\right)} লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা i\sqrt{-\left(9-16e\right)} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

2e-ৰ দ্বাৰা -3-i\sqrt{-9+16e} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$ex^{2}+3x+4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$ex^{2}+3x=-4$$

e-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে e-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

\frac{3}{e} হৰণ কৰক, \frac{3}{2e} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2e}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

বৰ্গ \frac{3}{2e}৷

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

\frac{9}{4e^{2}} লৈ -\frac{4}{e} যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2e} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$