d^2-18d+45=0 সমাধান কৰক

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

d-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$d=3$$

$$d=15$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি d^{2}-18d+45ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-18 ab=45$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 45 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -18।

$$a=-15 b=-3$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(d+a\right)\left(d+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, d-15=0 আৰু d-3=0 সমাধান কৰক।

$$d=15 d=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে d^{2}+ad+bd+45 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 45 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -18।

$$a=-15 b=-3$$

d^{2}-18d+45ক \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

প্ৰথম গোটত d আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম d-15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, d-15=0 আৰু d-3=0 সমাধান কৰক।

$$d=15 d=3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$d^{2}-18d+45=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -18, c-ৰ বাবে 45 চাবষ্টিটিউট৷

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

বৰ্গ -18৷

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

-4 বাৰ 45 পুৰণ কৰক৷

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

-180 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18ৰ বিপৰীত হৈছে 18৷

$$d=\frac{18±12}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ d=\frac{18±12}{2} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$d=\frac{30}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$d=15$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ d=\frac{18±12}{2} সমাধান কৰক৷ 18-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$d=\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$d=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$d=15 d=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$d^{2}-18d+45=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$d^{2}-18d=-45$$

-18 হৰণ কৰক, -9 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -9ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

বৰ্গ -9৷

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

81 লৈ -45 যোগ কৰক৷

$$d^{2}-18d+81=36$$

উৎপাদক d^{2}-18d+81 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সৰলীকৰণ৷

$$d-9=6 d-9=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$d=15 d=3$$