b^2-8b-3=-19 সমাধান কৰক

$$b ^ { 2 } - 8 b - 3 = - 19$$

b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$b=4$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 19 যোগ কৰক।

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 19 যোগ কৰক৷

$$b^{2}-8b+16=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি b^{2}-8b+16ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=16$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 16 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-4 b=-4$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(b+a\right)\left(b+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(b-4\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, b-4=0 সমাধান কৰক।

$$b=4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 19 যোগ কৰক।

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 19 যোগ কৰক৷

$$b^{2}-8b+16=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে b^{2}+ab+bb+16 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 16 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-4 b=-4$$

b^{2}-8b+16ক \left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right)$$

প্ৰথম গোটত b আৰু দ্বিতীয় গোটত -4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$b\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম b-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(b-4\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, b-4=0 সমাধান কৰক।

$$b=4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$b^{2}-8b-3=-19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 19 যোগ কৰক৷

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=-19-\left(-19\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -19 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=0$$

-3-ৰ পৰা -19 বিয়োগ কৰক৷

$$b^{2}-8b+16=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে 16 চাবষ্টিটিউট৷

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

বৰ্গ -8৷

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$b=-\frac{-8}{2}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$b=\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$b=4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$b^{2}-8b-3=-19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$b^{2}-8b-3-\left(-3\right)=-19-\left(-3\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$b^{2}-8b=-19-\left(-3\right)$$

-19-ৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰক৷

$$b^{2}-8b=-16$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$b^{2}-8b+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$b^{2}-8b+16=-16+16$$

16 লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$b^{2}-8b+16=0$$

উৎপাদক b^{2}-8b+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(b-4\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(b-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$b-4=0 b-4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$b=4 b=4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$b=4$$