a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0 সমাধান কৰক

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

aক q-rৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

bক r-pৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

dক p-qৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা br বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

উভয় কাষে bp যোগ কৰক।

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা dp বিয়োগ কৰক৷

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

উভয় কাষে dq যোগ কৰক।

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

a থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

q-r-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

q-r-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে q-r-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

aক q-rৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

bক r-pৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

dক p-qৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা aq বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

উভয় কাষে ar যোগ কৰক।

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা dp বিয়োগ কৰক৷

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

উভয় কাষে dq যোগ কৰক।

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

b থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

r-p-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

r-p-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে r-p-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$