a^4-20a^2+64 সমাধান কৰক

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

কাৰক

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

অভিব্যক্তিৰ উৎপাদক উলিয়াবলৈ, সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত অভিব্যক্তিটো 0ৰ সমান হয়।

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি 64ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 1ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$a=2$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, a-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। a^{3}+2a^{2}-16a-32 লাভ কৰিবলৈ a-2ৰ দ্বাৰা a^{4}-20a^{2}+64 হৰণ কৰক৷ অভিব্যক্তিৰ উৎপাদক উলিয়াবলৈ, সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত অভিব্যক্তিটো 0ৰ সমান হয়।

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি -32ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 1ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$a=-2$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, a-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। a^{2}-16 লাভ কৰিবলৈ a+2ৰ দ্বাৰা a^{3}+2a^{2}-16a-32 হৰণ কৰক৷ অভিব্যক্তিৰ উৎপাদক উলিয়াবলৈ, সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত অভিব্যক্তিটো 0ৰ সমান হয়।

$$a^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 0, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -16।

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$a=\frac{0±8}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া a^{2}-16=0 সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$a=-4 a=4$$

লাভ কৰা বৰ্গমূলসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$a^{4}-20a^{2}+64$$