a^2-8a+12=0 সমাধান কৰক

$$a ^ { 2 } - 8 a + 12 = 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=2$$

$$a=6$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি a^{2}-8a+12ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-6 b=-2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(a+a\right)\left(a+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(a-6\right)\left(a-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, a-6=0 আৰু a-2=0 সমাধান কৰক।

$$a=6 a=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে a^{2}+aa+ba+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-6 b=-2$$

a^{2}-8a+12ক \left(a^{2}-6a\right)+\left(-2a+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-2a+12\right)$$

প্ৰথম গোটত a আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$a\left(a-6\right)-2\left(a-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম a-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(a-6\right)\left(a-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, a-6=0 আৰু a-2=0 সমাধান কৰক।

$$a=6 a=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$a^{2}-8a+12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে 12 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

বৰ্গ -8৷

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$a=\frac{8±4}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{8±4}{2} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$a=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{8±4}{2} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$a=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=6 a=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$a^{2}-8a+12=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$a^{2}-8a+12-12=-12$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$a^{2}-8a=-12$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$a^{2}-8a+16=-12+16$$

16 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$a^{2}-8a+16=4$$

উৎপাদক a^{2}-8a+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a-4\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a-4=2 a-4=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$a=6 a=2$$