a^2-68a+225leq0 সমাধান কৰক

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -68, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 225।

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হ'বৰ বাবে, a-\left(7\sqrt{19}+34\right) আৰু a-\left(34-7\sqrt{19}\right)ৰ এটা মান ≥0 হ'ব লাগিব আৰু অন্যান্য ≤0 হ'ব লাগিব। যদি a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 আৰু a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

যিকোনো aৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$a\in \emptyset$$

যদি a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 আৰু a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right]।

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$