a^2-4a+3=0 সমাধান কৰক

$$a ^ { 2 } - 4 a + 3 = 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=1$$

$$a=3$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি a^{2}-4a+3ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=3$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=-1$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(a+a\right)\left(a+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, a-3=0 আৰু a-1=0 সমাধান কৰক।

$$a=3 a=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে a^{2}+aa+ba+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=-1$$

a^{2}-4a+3ক \left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)$$

প্ৰথম গোটত a আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম a-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, a-3=0 আৰু a-1=0 সমাধান কৰক।

$$a=3 a=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$a^{2}-4a+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$a=\frac{4±2}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{4±2}{2} সমাধান কৰক৷ 2 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$a=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{4±2}{2} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$a=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=3 a=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$a^{2}-4a+3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$a^{2}-4a+3-3=-3$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$a^{2}-4a=-3$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$a^{2}-4a+4=-3+4$$

4 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$a^{2}-4a+4=1$$

উৎপাদক a^{2}-4a+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a-2\right)^{2}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a-2=1 a-2=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$a=3 a=1$$