a^2+a^3=392 সমাধান কৰক

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=7$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 392 বিয়োগ কৰক৷

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

এটা মান্য ৰূপত ৰাখি সমীকৰণ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত পদসমূহ ৰাখক৷

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি -392ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 1ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$a=7$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, a-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। a^{2}+8a+56 লাভ কৰিবলৈ a-7ৰ দ্বাৰা a^{3}+a^{2}-392 হৰণ কৰক৷ সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত ফলাফল 0ৰ সমান হয়।

$$a^{2}+8a+56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 8, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 56।

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

যিহেতু ঋণাত্মক সংখ্যাৰ বৰ্গমূলটো প্ৰকৃত ক্ষেত্ৰত নিৰ্ধাৰিত কৰা হোৱা নাই, গতিকে তাৰ কোনো সমাধান নাই৷

$$a\in \emptyset$$

বিচাৰি পোৱা সকলো ফলাফলৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$a=7$$