a^2+8a-9=96 সমাধান কৰক

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=-15$$

$$a=7$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 96 বিয়োগ কৰক৷

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 লাভ কৰিবলৈ -9-ৰ পৰা 96 বিয়োগ কৰক৷

$$a^{2}+8a-105=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি a^{2}+8a-105ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=-105$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -105 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=-7 b=15$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(a+a\right)\left(a+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, a-7=0 আৰু a+15=0 সমাধান কৰক।

$$a=7 a=-15$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 96 বিয়োগ কৰক৷

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 লাভ কৰিবলৈ -9-ৰ পৰা 96 বিয়োগ কৰক৷

$$a^{2}+8a-105=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে a^{2}+aa+ba-105 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -105 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=-7 b=15$$

a^{2}+8a-105ক \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

প্ৰথম গোটত a আৰু দ্বিতীয় গোটত 15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম a-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, a-7=0 আৰু a+15=0 সমাধান কৰক।

$$a=7 a=-15$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$a^{2}+8a-9=96$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 96 বিয়োগ কৰক৷

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 96 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9-ৰ পৰা 96 বিয়োগ কৰক৷

$$a^{2}+8a-105=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে -105 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

বৰ্গ 8৷

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -105 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

420 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-8±22}{2} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 14 হৰণ কৰক৷

$$a=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-8±22}{2} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{30}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$a=-15$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=7 a=-15$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$a^{2}+8a-9=96$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

96-ৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰক৷

$$a^{2}+8a=105$$

8 হৰণ কৰক, 4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

16 লৈ 105 যোগ কৰক৷

$$a^{2}+8a+16=121$$

উৎপাদক a^{2}+8a+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a+4=11 a+4=-11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$a=7 a=-15$$