a^2+4a-77 সমাধান কৰক

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

কাৰক

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো a^{2}+pa+qa-77 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। p আৰু q বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

যিহেতু pq ঋণাত্মক, সেয়েহে p আৰু qৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু p+q যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -77 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,77 -7,11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+77=76 -7+11=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$p=-7 q=11$$

a^{2}+4a-77ক \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

প্ৰথম গোটত a আৰু দ্বিতীয় গোটত 11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম a-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$a^{2}+4a-77=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -77 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

308 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

324-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-4±18}{2} সমাধান কৰক৷ 18 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 14 হৰণ কৰক৷

$$a=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-4±18}{2} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{22}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -22 হৰণ কৰক৷

$$a=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 7 আৰু x_{2}ৰ বাবে -11 বিকল্প৷

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$