P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3 সমাধান কৰক

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

P-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক P, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ P-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

উৎপাদক x^{2}-4৷

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 2-x আৰু \left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে \left(x-2\right)\left(x+2\right)৷ \frac{2+x}{2-x} বাৰ \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)} পুৰণ কৰক৷

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

যিহেতু \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} আৰু \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}ত ইতিমধ্যে উপাদান নোহোৱা ৰাশিবোৰক উপাদান কৰক৷

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

নিউমেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাতে x-2 সমান কৰক৷

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

যিহেতু \frac{3x+2}{x+2} আৰু \frac{2-x}{2+x}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

3x+2-\left(2-x\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

3x+2-2+xৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে P\times \frac{4x}{x+2} প্ৰকাশ কৰক৷

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}ক 2-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} প্ৰকাশ কৰক৷

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{2P\times 4x}{x+2}x প্ৰকাশ কৰক৷

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} প্ৰকাশ কৰক৷

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} প্ৰকাশ কৰক৷

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} প্ৰকাশ কৰক৷

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

যিহেতু \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} আৰু \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

একে আধাৰৰ পাৱাৰ পূৰণ কৰিবলৈ, সেইবোৰৰ ঘাতসমূহ যোগ কৰক। 3 পাবলৈ 1 আৰু 2 যোগ কৰক।

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} বিয়োগ কৰক৷

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

x+2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

x-3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে -4\times \frac{1}{x-3} প্ৰকাশ কৰক৷

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{-4}{x-3}P প্ৰকাশ কৰক৷

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{-4P}{x-3}x^{3} প্ৰকাশ কৰক৷

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 8\times \frac{1}{x-3} প্ৰকাশ কৰক৷

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{8}{x-3}P প্ৰকাশ কৰক৷

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{8P}{x-3}x^{2} প্ৰকাশ কৰক৷

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

যিহেতু \frac{-4Px^{3}}{x-3} আৰু \frac{8Px^{2}}{x-3}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) প্ৰকাশ কৰক৷

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

নিউমেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাতে x-3 সমান কৰক৷

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

-4Px^{3}+8Px^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Pক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

x-3ৰ দ্বাৰা Px+2P পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

-7Px^{2} লাভ কৰিবলৈ -8Px^{2} আৰু Px^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

P থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

-x-7x^{2}-6+4x^{3}-ৰ দ্বাৰা 0 হৰণ কৰক৷

$$P=0$$

চলক P, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$P\in \emptyset$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$