M(x)=-25x^2+100x+8000 সমাধান কৰক

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

কাৰক

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

25ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -x^{2}+ax+bx+320 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -320 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=20 b=-16$$

-x^{2}+4x+320ক \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -16ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-20ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

বৰ্গ 100৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4 বাৰ -25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 বাৰ 8000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

800000 লৈ 10000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2 বাৰ -25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-100±900}{-50} সমাধান কৰক৷ 900 লৈ -100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{800}{-50}$$

-50-ৰ দ্বাৰা 800 হৰণ কৰক৷

$$x=-16$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-100±900}{-50} সমাধান কৰক৷ -100-ৰ পৰা 900 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-50-ৰ দ্বাৰা -1000 হৰণ কৰক৷

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -16 আৰু x_{2}ৰ বাবে 20 বিকল্প৷

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

মূল্যায়ন

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$