I ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-24t+143)dt সমাধান কৰক

$$I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 24 t + 143 ) d t$$

মূল্যায়ন

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int t^{2}-24t+143\mathrm{d}t$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -24t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{3}}{3}-ৰ লগত \int t^{2}\mathrm{d}t-ৰ সলনি।

$$\frac{t^{3}}{3}-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{2}}{2}-ৰ লগত \int t\mathrm{d}t-ৰ সলনি। -24 বাৰ \frac{t^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+\int 143\mathrm{d}t$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}t=at নীতি অনুসাৰি 143-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+143t$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{x^{3}}{3}-12x^{2}+143x-\left(\frac{0^{3}}{3}-12\times 0^{2}+143\times 0\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. x

$$\left(x-13\right)\left(x-11\right)$$