9000*(1+x/2%)^2=9548.1 সমাধান কৰক

$$9000 \times ( 1 + \frac { x } { 2 } \% ) ^ { 2 } = 9548.1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=6$$

$$x=-406$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

9000-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{9548.1}{9000}$$

10ৰ দ্বাৰা লব আৰু হৰ দুয়োটাৰে পূৰণ কৰি \frac{9548.1}{9000} বঢ়াওক৷

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{95481}{90000}$$

9 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{95481}{90000} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\left(\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{\frac{x}{2}}{100}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{x}{2}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

2ৰ পাৱাৰ 100ক গণনা কৰক আৰু 10000 লাভ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{10609}{10000} বিয়োগ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}-\frac{10609}{10000}=0$$

-\frac{609}{10000} লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা \frac{10609}{10000} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{609}{10000}+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=0$$

10000ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 10000,100 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-609+200\times \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}=0$$

4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-2436+400x+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+400x-2436=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+400x-2436ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=400 ab=-2436$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -2436 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,2436 -2,1218 -3,812 -4,609 -6,406 -7,348 -12,203 -14,174 -21,116 -28,87 -29,84 -42,58$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+2436=2435 -2+1218=1216 -3+812=809 -4+609=605 -6+406=400 -7+348=341 -12+203=191 -14+174=160 -21+116=95 -28+87=59 -29+84=55 -42+58=16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 400।

$$a=-6 b=406$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-6\right)\left(x+406\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু x+406=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-406$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

9000-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{9548.1}{9000}$$

10ৰ দ্বাৰা লব আৰু হৰ দুয়োটাৰে পূৰণ কৰি \frac{9548.1}{9000} বঢ়াওক৷

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{95481}{90000}$$

9 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{95481}{90000} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\left(\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{\frac{x}{2}}{100}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{x}{2}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

2ৰ পাৱাৰ 100ক গণনা কৰক আৰু 10000 লাভ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{10609}{10000} বিয়োগ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}-\frac{10609}{10000}=0$$

-\frac{609}{10000} লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা \frac{10609}{10000} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{609}{10000}+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=0$$

10000ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 10000,100 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-609+200\times \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}=0$$

4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-2436+400x+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+400x-2436=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-2436 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=400 ab=1\left(-2436\right)=-2436$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -2436 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,2436 -2,1218 -3,812 -4,609 -6,406 -7,348 -12,203 -14,174 -21,116 -28,87 -29,84 -42,58$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+2436=2435 -2+1218=1216 -3+812=809 -4+609=605 -6+406=400 -7+348=341 -12+203=191 -14+174=160 -21+116=95 -28+87=59 -29+84=55 -42+58=16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 400।

$$a=-6 b=406$$

x^{2}+400x-2436ক \left(x^{2}-6x\right)+\left(406x-2436\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(406x-2436\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 406ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-6\right)+406\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(x+406\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু x+406=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-406$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

9000-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{9548.1}{9000}$$

10ৰ দ্বাৰা লব আৰু হৰ দুয়োটাৰে পূৰণ কৰি \frac{9548.1}{9000} বঢ়াওক৷

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{95481}{90000}$$

9 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{95481}{90000} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\left(\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{\frac{x}{2}}{100}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{x}{2}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

2ৰ পাৱাৰ 100ক গণনা কৰক আৰু 10000 লাভ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{10609}{10000} বিয়োগ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}-\frac{10609}{10000}=0$$

-\frac{609}{10000} লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা \frac{10609}{10000} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{609}{10000}+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=0$$

10000ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 10000,100 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-609+200\times \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}=0$$

4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-2436+400x+x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+400x-2436=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 400, c-ৰ বাবে -2436 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-2436\right)}}{2}$$

বৰ্গ 400৷

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-2436\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -2436 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+9744}}{2}$$

9744 লৈ 160000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-400±\sqrt{169744}}{2}$$

169744-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-400±412}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-400±412}{2} সমাধান কৰক৷ 412 লৈ -400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-400±412}{2} সমাধান কৰক৷ -400-ৰ পৰা 412 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{812}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -812 হৰণ কৰক৷

$$x=-406$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=6 x=-406$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

9000-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{9548.1}{9000}$$

10ৰ দ্বাৰা লব আৰু হৰ দুয়োটাৰে পূৰণ কৰি \frac{9548.1}{9000} বঢ়াওক৷

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{95481}{90000}$$

9 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{95481}{90000} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\left(\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{\frac{x}{2}}{100}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{x}{2}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

2ৰ পাৱাৰ 100ক গণনা কৰক আৰু 10000 লাভ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}-1$$

\frac{609}{10000} লাভ কৰিবলৈ \frac{10609}{10000}-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{609}{10000}$$

10000ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 100,10000 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$200\times \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}=609$$

4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$400x+x^{2}=2436$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+400x=2436$$

400 হৰণ কৰক, 200 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 200ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+400x+200^{2}=2436+200^{2}$$

বৰ্গ 200৷

$$x^{2}+400x+40000=2436+40000$$

40000 লৈ 2436 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+400x+40000=42436$$

উৎপাদক x^{2}+400x+40000 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+200\right)^{2}=42436$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+200\right)^{2}}=\sqrt{42436}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+200=206 x+200=-206$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 200 বিয়োগ কৰক৷

$$x=6 x=-406$$