90m^2-137m-45 সমাধান কৰক

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

কাৰক

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 90m^{2}+am+bm-45 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -4050 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -137।

$$a=-162 b=25$$

90m^{2}-137m-45ক \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

প্ৰথম গোটত 18m আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5m-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$90m^{2}-137m-45=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

বৰ্গ -137৷

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4 বাৰ 90 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360 বাৰ -45 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

16200 লৈ 18769 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137ৰ বিপৰীত হৈছে 137৷

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2 বাৰ 90 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{137±187}{180}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{137±187}{180} সমাধান কৰক৷ 187 লৈ 137 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{324}{180}$$

36 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{324}{180} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$m=\frac{9}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{137±187}{180} সমাধান কৰক৷ 137-ৰ পৰা 187 বিয়োগ কৰক৷

$$m=-\frac{50}{180}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-50}{180} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$m=-\frac{5}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{9}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{5}{18} বিকল্প৷

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি m-ৰ পৰা \frac{9}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি m লৈ \frac{5}{18} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5m-9}{5} বাৰ \frac{18m+5}{18} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 আৰু 90-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 90 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$