9y^2-12y+4=y^2 সমাধান কৰক

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} লাভ কৰিবলৈ 9y^{2} আৰু -y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$8y^{2}-12y+4=0$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$2y^{2}-3y+1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2y^{2}+ay+by+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-2 b=-1$$

2y^{2}-3y+1ক \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

প্ৰথম গোটত 2y আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-1=0 আৰু 2y-1=0 সমাধান কৰক।

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} লাভ কৰিবলৈ 9y^{2} আৰু -y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$8y^{2}-12y+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -12৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

-128 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{12±4}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{12±4}{16} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{16}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$y=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{12±4}{16} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{8}{16}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} লাভ কৰিবলৈ 9y^{2} আৰু -y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$8y^{2}-12y+4=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$8y^{2}-12y=-4$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2} হৰণ কৰক, -\frac{3}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{16} লৈ -\frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

উৎপাদক y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{4} যোগ কৰক৷

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$