9y^2-12y+2=0 সমাধান কৰক

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0.195262146$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9y^{2}-12y+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -12৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

-72 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

72-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{2} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 12+6\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 6\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 12-6\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9y^{2}-12y+2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9y^{2}-12y=-2$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{9} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

-\frac{4}{3} হৰণ কৰক, -\frac{2}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{9} লৈ -\frac{2}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

উৎপাদক y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$