9y^2+75y-54 সমাধান কৰক

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

কাৰক

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

3y^{2}+25y-18 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3y^{2}+ay+by-18 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -54 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 25।

$$a=-2 b=27$$

3y^{2}+25y-18ক \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত 9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3y-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$9y^{2}+75y-54=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ 75৷

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -54 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

1944 লৈ 5625 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

7569-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-75±87}{18} সমাধান কৰক৷ 87 লৈ -75 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{12}{18}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-75±87}{18} সমাধান কৰক৷ -75-ৰ পৰা 87 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{162}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা -162 হৰণ কৰক৷

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{2}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -9 বিকল্প৷

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{2}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

9 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$