9x^2-x-890=0 সমাধান কৰক

$$9 x ^ { 2 } - x - 890 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{89}{9} = -9\frac{8}{9} \approx -9.888888889$$

$$x=10$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 9x^{2}+ax+bx-890 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=9\left(-890\right)=-8010$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -8010 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-8010 2,-4005 3,-2670 5,-1602 6,-1335 9,-890 10,-801 15,-534 18,-445 30,-267 45,-178 89,-90$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-8010=-8009 2-4005=-4003 3-2670=-2667 5-1602=-1597 6-1335=-1329 9-890=-881 10-801=-791 15-534=-519 18-445=-427 30-267=-237 45-178=-133 89-90=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-90 b=89$$

9x^{2}-x-890ক \left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right)$$

প্ৰথম গোটত 9x আৰু দ্বিতীয় গোটত 89ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$9x\left(x-10\right)+89\left(x-10\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-10\right)\left(9x+89\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-10=0 আৰু 9x+89=0 সমাধান কৰক।

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9x^{2}-x-890=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -890 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 9\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-36\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -890 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32040}}{2\times 9}$$

32040 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{32041}}{2\times 9}$$

32041-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±179}{2\times 9}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$x=\frac{1±179}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1±179}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±179}{18} সমাধান কৰক৷ 179 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{180}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 180 হৰণ কৰক৷

$$x=10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±179}{18} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 179 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{178}{18}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-178}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{89}{9}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9x^{2}-x-890=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 890 যোগ কৰক৷

$$9x^{2}-x-890-\left(-890\right)=-\left(-890\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -890 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9x^{2}-x=-\left(-890\right)$$

0-ৰ পৰা -890 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}-x=890$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}-x}{9}=\frac{890}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{890}{9}$$

-\frac{1}{9} হৰণ কৰক, -\frac{1}{18} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{18}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{890}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{18} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{890}{9}+\frac{1}{324}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{324} লৈ \frac{890}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{32041}{324}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{32041}{324}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32041}{324}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{18}=\frac{179}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{179}{18}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{18} যোগ কৰক৷

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$