9x^2-5x-2=0 সমাধান কৰক

$$9 x ^ { 2 } - 5 x - 2 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18}\approx 0.824936545$$

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}\approx -0.269380989$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9x^{2}-5x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -5৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\times 9}$$

72 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\times 9}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±\sqrt{97}}{18} সমাধান কৰক৷ \sqrt{97} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±\sqrt{97}}{18} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা \sqrt{97} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9x^{2}-5x-2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$9x^{2}-5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9x^{2}-5x=-\left(-2\right)$$

0-ৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}-5x=2$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=\frac{2}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=\frac{2}{9}$$

-\frac{5}{9} হৰণ কৰক, -\frac{5}{18} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{18}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{18} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{2}{9}+\frac{25}{324}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{324} লৈ \frac{2}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{97}{324}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{97}{324}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{324}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{97}}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{97}}{18}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{18} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}$$