9x^2-4x-69 সমাধান কৰক

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

কাৰক

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 9x^{2}+ax+bx-69 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -621 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-27 b=23$$

9x^{2}-4x-69ক \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

প্ৰথম গোটত 9x আৰু দ্বিতীয় গোটত 23ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$9x^{2}-4x-69=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -69 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

2484 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

2500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±50}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±50}{18} সমাধান কৰক৷ 50 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{54}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 54 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±50}{18} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{46}{18}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-46}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{23}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{23}{9} বিকল্প৷

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{23}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

9 আৰু 9-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 9 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$