9x^2-4x-2=0 সমাধান কৰক

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9x^{2}-4x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

72 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

88-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{22} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 4+2\sqrt{22} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2\sqrt{22} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 4-2\sqrt{22} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9x^{2}-4x-2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

0-ৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}-4x=2$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

-\frac{4}{9} হৰণ কৰক, -\frac{2}{9} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{9}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{9} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{81} লৈ \frac{2}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{9} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$