9x^2-19x-24=0 সমাধান কৰক

$$9 x ^ { 2 } - 19 x - 24 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 9x^{2}+ax+bx-24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-19 ab=9\left(-24\right)=-216$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -216 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -19।

$$a=-27 b=8$$

9x^{2}-19x-24ক \left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right)$$

প্ৰথম গোটত 9x আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$9x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(9x+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু 9x+8=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9x^{2}-19x-24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -19, c-ৰ বাবে -24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -19৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 9}$$

864 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

1225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 9}$$

-19ৰ বিপৰীত হৈছে 19৷

$$x=\frac{19±35}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{19±35}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{19±35}{18} সমাধান কৰক৷ 35 লৈ 19 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{54}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 54 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{19±35}{18} সমাধান কৰক৷ 19-ৰ পৰা 35 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{18}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-16}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{8}{9}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9x^{2}-19x-24=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 24 যোগ কৰক৷

$$9x^{2}-19x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -24 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9x^{2}-19x=-\left(-24\right)$$

0-ৰ পৰা -24 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}-19x=24$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}-19x}{9}=\frac{24}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{24}{9}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{24}{9} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{19}{9} হৰণ কৰক, -\frac{19}{18} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{19}{18}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{19}{18} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{8}{3}+\frac{361}{324}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{361}{324} লৈ \frac{8}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{1225}{324}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{1225}{324}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{324}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{19}{18}=\frac{35}{18} x-\frac{19}{18}=-\frac{35}{18}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{19}{18} যোগ কৰক৷

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$