9x^2-15x+6 সমাধান কৰক

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

কাৰক

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

3x^{2}-5x+2 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3x^{2}+ax+bx+2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-6 -2,-3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-3 b=-2$$

3x^{2}-5x+2ক \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$9x^{2}-15x+6=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -15৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

-216 লৈ 225 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15ৰ বিপৰীত হৈছে 15৷

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{15±3}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{15±3}{18} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{15±3}{18} সমাধান কৰক৷ 15-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{18}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 1 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{2}{3} বিকল্প৷

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{2}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

9 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$