9x^2-14x-14=0 সমাধান কৰক

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9x^{2}-14x-14=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -14, c-ৰ বাবে -14 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -14৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

504 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

700-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} সমাধান কৰক৷ 10\sqrt{7} লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 14+10\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 10\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 14-10\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9x^{2}-14x-14=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 14 যোগ কৰক৷

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -14 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

0-ৰ পৰা -14 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}-14x=14$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

-\frac{14}{9} হৰণ কৰক, -\frac{7}{9} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{9}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{9} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{81} লৈ \frac{14}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

ফেক্টৰ x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{9} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$