9x^2-12x-4=0 সমাধান কৰক

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9x^{2}-12x-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

144 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

288-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} সমাধান কৰক৷ 12\sqrt{2} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 12+12\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 12\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 12-12\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9x^{2}-12x-4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

0-ৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}-12x=4$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{9} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

-\frac{4}{3} হৰণ কৰক, -\frac{2}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{9} লৈ \frac{4}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$