9x^2+7x+9=25 সমাধান কৰক

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1.777777778$$

$$x=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

-16 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+7x-16=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 9x^{2}+ax+bx-16 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -144 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$a=-9 b=16$$

9x^{2}+7x-16ক \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

প্ৰথম গোটত 9x আৰু দ্বিতীয় গোটত 16ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু 9x+16=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9x^{2}+7x+9=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

9-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+7x-16=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে 7, c-ৰ বাবে -16 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ 7৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

576 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

625-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±25}{18} সমাধান কৰক৷ 25 লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±25}{18} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{32}{18}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-32}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{16}{9}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9x^{2}+7x+9=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9x^{2}+7x=25-9$$

25-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+7x=16$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

\frac{7}{9} হৰণ কৰক, \frac{7}{18} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{18}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{18} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{324} লৈ \frac{16}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{18} বিয়োগ কৰক৷

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$