9x^2+42x+49=0 সমাধান কৰক

$$9 x ^ { 2 } + 42 x + 49 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 9x^{2}+ax+bx+49 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=42 ab=9\times 49=441$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 441 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 42।

$$a=21 b=21$$

9x^{2}+42x+49ক \left(9x^{2}+21x\right)+\left(21x+49\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(9x^{2}+21x\right)+\left(21x+49\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(3x+7\right)+7\left(3x+7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x+7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x+7\right)\left(3x+7\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(3x+7\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x+7=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{7}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9x^{2}+42x+49=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে 42, c-ৰ বাবে 49 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

বৰ্গ 42৷

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-36\times 49}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ 49 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-1764}}{2\times 9}$$

-1764 লৈ 1764 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-42±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{42}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-42}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{7}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9x^{2}+42x+49=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+42x+49-49=-49$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9x^{2}+42x=-49$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}+42x}{9}=-\frac{49}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{42}{9}x=-\frac{49}{9}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{42}{9} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=-\frac{49}{9}$$

\frac{14}{3} হৰণ কৰক, \frac{7}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{9}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{-49+49}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{9} লৈ -\frac{49}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=0$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{3}=0 x+\frac{7}{3}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=-\frac{7}{3}$$