9x^2+39x+42= সমাধান কৰক

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

কাৰক

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

3x^{2}+13x+14 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3x^{2}+ax+bx+14 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 13।

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14ক \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$9x^{2}+39x+42=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

বৰ্গ 39৷

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ 42 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

-1512 লৈ 1521 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-39±3}{18} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ -39 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{36}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-39±3}{18} সমাধান কৰক৷ -39-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-42}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -2 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{7}{3} বিকল্প৷

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{7}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$