9x^2+37x+4= সমাধান কৰক

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

কাৰক

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 9x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 37।

$$a=1 b=36$$

9x^{2}+37x+4ক \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 9x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$9x^{2}+37x+4=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

বৰ্গ 37৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

-144 লৈ 1369 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

1225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-37±35}{18} সমাধান কৰক৷ 35 লৈ -37 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{18}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{9}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-37±35}{18} সমাধান কৰক৷ -37-ৰ পৰা 35 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{72}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা -72 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{1}{9} আৰু x_{2}ৰ বাবে -4 বিকল্প৷

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{1}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

9 আৰু 9-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 9 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$