9x^2+3x+9=0 সমাধান কৰক

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9x^{2}+3x+9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে 9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

-324 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

-315-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} সমাধান কৰক৷ 3i\sqrt{35} লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা -3+3i\sqrt{35} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 3i\sqrt{35} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা -3-3i\sqrt{35} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9x^{2}+3x+9=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9x^{2}+3x=-9$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{3}{9} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা -9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

\frac{1}{3} হৰণ কৰক, \frac{1}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$