9n^2-23n+20=3n^2 সমাধান কৰক

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

6n^{2} লাভ কৰিবলৈ 9n^{2} আৰু -3n^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6n^{2}-23n+20=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 6n^{2}+an+bn+20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -23।

$$a=-15 b=-8$$

6n^{2}-23n+20ক \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

প্ৰথম গোটত 3n আৰু দ্বিতীয় গোটত -4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2n-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2n-5=0 আৰু 3n-4=0 সমাধান কৰক।

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

6n^{2} লাভ কৰিবলৈ 9n^{2} আৰু -3n^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6n^{2}-23n+20=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -23, c-ৰ বাবে 20 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -23৷

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

-480 লৈ 529 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

-23ৰ বিপৰীত হৈছে 23৷

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{23±7}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{23±7}{12} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ 23 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{30}{12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{30}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n=\frac{5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{23±7}{12} সমাধান কৰক৷ 23-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{16}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n=\frac{4}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

6n^{2} লাভ কৰিবলৈ 9n^{2} আৰু -3n^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6n^{2}-23n+20=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$6n^{2}-23n=-20$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

-\frac{23}{6} হৰণ কৰক, -\frac{23}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{23}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{23}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{529}{144} লৈ -\frac{10}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

উৎপাদক n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{23}{12} যোগ কৰক৷

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$