9a^2-10a+4=0 সমাধান কৰক

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9a^{2}-10a+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -10৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

-144 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{11} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 10+2i\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 2i\sqrt{11} বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 10-2i\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9a^{2}-10a+4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9a^{2}-10a=-4$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

-\frac{10}{9} হৰণ কৰক, -\frac{5}{9} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{9}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{9} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{81} লৈ -\frac{4}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

উৎপাদক a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{9} যোগ কৰক৷

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$