9a^2+24a+16=0 সমাধান কৰক

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 9a^{2}+aa+ba+16 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 144 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 24।

$$a=12 b=12$$

9a^{2}+24a+16ক \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

প্ৰথম গোটত 3a আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3a+4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3a+4=0 সমাধান কৰক।

$$a=-\frac{4}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9a^{2}+24a+16=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে 24, c-ৰ বাবে 16 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

বৰ্গ 24৷

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

-576 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$a=-\frac{24}{18}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-24}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=-\frac{4}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9a^{2}+24a+16=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9a^{2}+24a=-16$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{24}{9} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

\frac{8}{3} হৰণ কৰক, \frac{4}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{4}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{9} লৈ -\frac{16}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

উৎপাদক a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$a=-\frac{4}{3}$$