9(2x+3)^2-4(2x-5)^2=0 সমাধান কৰক

$$9 ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{19}{2} = -9\frac{1}{2} = -9.5$$

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(2x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9\left(4x^{2}+12x+9\right)-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

9ক 4x^{2}+12x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x^{2}+108x+81-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

\left(2x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x^{2}+108x+81-4\left(4x^{2}-20x+25\right)=0$$

-4ক 4x^{2}-20x+25ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x^{2}+108x+81-16x^{2}+80x-100=0$$

20x^{2} লাভ কৰিবলৈ 36x^{2} আৰু -16x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$20x^{2}+108x+81+80x-100=0$$

188x লাভ কৰিবলৈ 108x আৰু 80x একত্ৰ কৰক৷

$$20x^{2}+188x+81-100=0$$

-19 লাভ কৰিবলৈ 81-ৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$20x^{2}+188x-19=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 20x^{2}+ax+bx-19 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=188 ab=20\left(-19\right)=-380$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -380 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 188।

$$a=-2 b=190$$

20x^{2}+188x-19ক \left(20x^{2}-2x\right)+\left(190x-19\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(20x^{2}-2x\right)+\left(190x-19\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 19ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(10x-1\right)+19\left(10x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 10x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(10x-1\right)\left(2x+19\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 10x-1=0 আৰু 2x+19=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{19}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(2x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9\left(4x^{2}+12x+9\right)-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

9ক 4x^{2}+12x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x^{2}+108x+81-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

\left(2x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x^{2}+108x+81-4\left(4x^{2}-20x+25\right)=0$$

-4ক 4x^{2}-20x+25ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x^{2}+108x+81-16x^{2}+80x-100=0$$

20x^{2} লাভ কৰিবলৈ 36x^{2} আৰু -16x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$20x^{2}+108x+81+80x-100=0$$

188x লাভ কৰিবলৈ 108x আৰু 80x একত্ৰ কৰক৷

$$20x^{2}+188x+81-100=0$$

-19 লাভ কৰিবলৈ 81-ৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$20x^{2}+188x-19=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 20, b-ৰ বাবে 188, c-ৰ বাবে -19 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-188±\sqrt{188^{2}-4\times 20\left(-19\right)}}{2\times 20}$$

বৰ্গ 188৷

$$x=\frac{-188±\sqrt{35344-4\times 20\left(-19\right)}}{2\times 20}$$

-4 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-188±\sqrt{35344-80\left(-19\right)}}{2\times 20}$$

-80 বাৰ -19 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-188±\sqrt{35344+1520}}{2\times 20}$$

1520 লৈ 35344 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-188±\sqrt{36864}}{2\times 20}$$

36864-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-188±192}{2\times 20}$$

2 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-188±192}{40}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-188±192}{40} সমাধান কৰক৷ 192 লৈ -188 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{40}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{40} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{10}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-188±192}{40} সমাধান কৰক৷ -188-ৰ পৰা 192 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{380}{40}$$

20 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-380}{40} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{19}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{19}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(2x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9\left(4x^{2}+12x+9\right)-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

9ক 4x^{2}+12x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x^{2}+108x+81-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

\left(2x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x^{2}+108x+81-4\left(4x^{2}-20x+25\right)=0$$

-4ক 4x^{2}-20x+25ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x^{2}+108x+81-16x^{2}+80x-100=0$$

20x^{2} লাভ কৰিবলৈ 36x^{2} আৰু -16x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$20x^{2}+108x+81+80x-100=0$$

188x লাভ কৰিবলৈ 108x আৰু 80x একত্ৰ কৰক৷

$$20x^{2}+188x+81-100=0$$

-19 লাভ কৰিবলৈ 81-ৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$20x^{2}+188x-19=0$$

উভয় কাষে 19 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$20x^{2}+188x=19$$

20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{20x^{2}+188x}{20}=\frac{19}{20}$$

20-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 20-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{188}{20}x=\frac{19}{20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{188}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{47}{5}x=\frac{19}{20}$$

\frac{47}{5} হৰণ কৰক, \frac{47}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{47}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{47}{5}x+\left(\frac{47}{10}\right)^{2}=\frac{19}{20}+\left(\frac{47}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{47}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{47}{5}x+\frac{2209}{100}=\frac{19}{20}+\frac{2209}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{2209}{100} লৈ \frac{19}{20} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{47}{5}x+\frac{2209}{100}=\frac{576}{25}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{47}{5}x+\frac{2209}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{47}{10}\right)^{2}=\frac{576}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{47}{10}=\frac{24}{5} x+\frac{47}{10}=-\frac{24}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{47}{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{19}{2}$$