9x^2-81x+50 সমাধান কৰক

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

কাৰক

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 9x^{2}+ax+bx+50 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 450 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -81।

$$a=-75 b=-6$$

9x^{2}-81x+50ক \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-25ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$9x^{2}-81x+50=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -81৷

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ 50 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

-1800 লৈ 6561 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81ৰ বিপৰীত হৈছে 81৷

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{81±69}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{81±69}{18} সমাধান কৰক৷ 69 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{150}{18}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{150}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{25}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{81±69}{18} সমাধান কৰক৷ 81-ৰ পৰা 69 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{18}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{25}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{2}{3} বিকল্প৷

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{25}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{2}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3x-25}{3} বাৰ \frac{3x-2}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 আৰু 9-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 9 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$