9x^2-30x+25=0 সমাধান কৰক

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 9x^{2}+ax+bx+25 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 225 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -30।

$$a=-15 b=-15$$

9x^{2}-30x+25ক \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত -5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-5=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{5}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9x^{2}-30x+25=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -30, c-ৰ বাবে 25 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -30৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

-900 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30ৰ বিপৰীত হৈছে 30৷

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{30}{18}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{30}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9x^{2}-30x+25=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9x^{2}-30x=-25$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{9} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

-\frac{10}{3} হৰণ কৰক, -\frac{5}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{9} লৈ -\frac{25}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=\frac{5}{3}$$