9x^2+14x-8=0 সমাধান কৰক

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 9x^{2}+ax+bx-8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -72 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 14।

$$a=-4 b=18$$

9x^{2}+14x-8ক \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 9x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 9x-4=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$9x^{2}+14x-8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে 14, c-ৰ বাবে -8 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ 14৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

288 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±22}{18} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{18}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{4}{9}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±22}{18} সমাধান কৰক৷ -14-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{36}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$9x^{2}+14x-8=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8 যোগ কৰক৷

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -8 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

0-ৰ পৰা -8 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+14x=8$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

\frac{14}{9} হৰণ কৰক, \frac{7}{9} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{9}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{9} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{81} লৈ \frac{8}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{9} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$