9=n-4/3n^2+2/3n^2 সমাধান কৰক

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক n, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3n^{2}-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$27n^{2}=n-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা n বিয়োগ কৰক৷

$$27n^{2}-n=-2$$

উভয় কাষে 2 যোগ কৰক।

$$27n^{2}-n+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 27, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

-4 বাৰ 27 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

-108 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

-216 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

-215-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

2 বাৰ 27 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{215} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা i\sqrt{215} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক n, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3n^{2}-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$27n^{2}=n-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা n বিয়োগ কৰক৷

$$27n^{2}-n=-2$$

27-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 27-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

-\frac{1}{27} হৰণ কৰক, -\frac{1}{54} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{54}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{54} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{2916} লৈ -\frac{2}{27} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

উৎপাদক n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{54} যোগ কৰক৷

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$