9:6x^2-x=15 সমাধান কৰক

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{3}{2}, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 বাৰ \frac{3}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

90 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 বাৰ \frac{3}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} সমাধান কৰক৷ \sqrt{91} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা \sqrt{91} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

\frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে \frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -1 পুৰণ কৰি \frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা -1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 15 পুৰণ কৰি \frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা 15 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

-\frac{2}{3} হৰণ কৰক, -\frac{1}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$