9+3m=m^2-1 সমাধান কৰক

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$m=-2$$

$$m=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা m^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$9+3m-m^{2}=-1$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 লাভ কৰিবৰ বাবে 9 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$10+3m-m^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-m^{2}+3m+10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -m^{2}+am+bm+10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -10 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,10 -2,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10ক \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

প্ৰথম গোটত -m আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম m-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, m-5=0 আৰু -m-2=0 সমাধান কৰক।

$$m=5 m=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা m^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$9+3m-m^{2}=-1$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 লাভ কৰিবৰ বাবে 9 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$10+3m-m^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-m^{2}+3m+10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে 10 চাবষ্টিটিউট৷

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 3৷

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{-3±7}{-2} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$m=-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{-3±7}{-2} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$m=5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$m=-2 m=5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা m^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$9+3m-m^{2}=-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-10 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$3m-m^{2}=-10$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-m^{2}+3m=-10$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$m^{2}-3m=10$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

উৎপাদক m^{2}-3m+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$m=5 m=-2$$