80=6r+r^2 সমাধান কৰক

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

r-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12.433981132$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$6r+r^{2}=80$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰক৷

$$6r+r^{2}-80=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$r^{2}+6r-80=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -80 চাবষ্টিটিউট৷

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -80 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

320 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{89} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6+2\sqrt{89} হৰণ কৰক৷

$$r=\sqrt{89}-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 2\sqrt{89} বিয়োগ কৰক৷

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6-2\sqrt{89} হৰণ কৰক৷

$$r=-\sqrt{89}-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$6r+r^{2}=80$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$r^{2}+6r=80$$

6 হৰণ কৰক, 3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

9 লৈ 80 যোগ কৰক৷

$$r^{2}+6r+9=89$$

উৎপাদক r^{2}+6r+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

সৰলীকৰণ৷

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

r-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$6r+r^{2}=80$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰক৷

$$6r+r^{2}-80=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$r^{2}+6r-80=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -80 চাবষ্টিটিউট৷

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -80 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

320 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{89} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6+2\sqrt{89} হৰণ কৰক৷

$$r=\sqrt{89}-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 2\sqrt{89} বিয়োগ কৰক৷

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6-2\sqrt{89} হৰণ কৰক৷

$$r=-\sqrt{89}-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$6r+r^{2}=80$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$r^{2}+6r=80$$

6 হৰণ কৰক, 3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

9 লৈ 80 যোগ কৰক৷

$$r^{2}+6r+9=89$$

উৎপাদক r^{2}+6r+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

সৰলীকৰণ৷

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$