8y^2-14y-15= সমাধান কৰক

$$8 y ^ { 2 } - 14 y - 15 =$$

কাৰক

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 8y^{2}+ay+by-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -14।

$$a=-20 b=6$$

8y^{2}-14y-15ক \left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right)$$

প্ৰথম গোটত 4y আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4y\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2y-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$8y^{2}-14y-15=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -14৷

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

480 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$y=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{14±26}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{14±26}{16} সমাধান কৰক৷ 26 লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{40}{16}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{40}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{14±26}{16} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 26 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{12}{16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{5}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{4} বিকল্প৷

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{5}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি y লৈ \frac{3}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{4y+3}{4}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2y-5}{2} বাৰ \frac{4y+3}{4} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{8}$$

8 আৰু 8-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 8 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$8y^{2}-14y-15=\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$