8y^2+6y-9 সমাধান কৰক

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

কাৰক

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 8y^{2}+ay+by-9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -72 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 6।

$$a=-6 b=12$$

8y^{2}+6y-9ক \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

প্ৰথম গোটত 2y আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4y-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$8y^{2}+6y-9=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

বৰ্গ 6৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

288 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-6±18}{16} সমাধান কৰক৷ 18 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{12}{16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-6±18}{16} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{24}{16}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-24}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{2} বিকল্প৷

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{3}{4} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি y লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{4y-3}{4} বাৰ \frac{2y+3}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 আৰু 8-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 8 সমান কৰক।

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$