8x^2-x-180=0 সমাধান কৰক

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$8x^{2}-x-180=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -180 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ -180 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

5760 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} সমাধান কৰক৷ \sqrt{5761} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা \sqrt{5761} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$8x^{2}-x-180=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 180 যোগ কৰক৷

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -180 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

0-ৰ পৰা -180 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-x=180$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{180}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{1}{8} হৰণ কৰক, -\frac{1}{16} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{16}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{16} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{256} লৈ \frac{45}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{16} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$