8x^2-56x-480=0 সমাধান কৰক

$$8 x ^ { 2 } - 56 x - 480 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$x=12$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-7x-60=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-60 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-12 b=5$$

x^{2}-7x-60ক \left(x^{2}-12x\right)+\left(5x-60\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(5x-60\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-12\right)+5\left(x-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-12\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$8x^{2}-56x-480=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে -56, c-ৰ বাবে -480 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 8\left(-480\right)}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -56৷

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 8\left(-480\right)}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-32\left(-480\right)}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ -480 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+15360}}{2\times 8}$$

15360 লৈ 3136 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{18496}}{2\times 8}$$

18496-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-56\right)±136}{2\times 8}$$

-56ৰ বিপৰীত হৈছে 56৷

$$x=\frac{56±136}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{56±136}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{56±136}{16} সমাধান কৰক৷ 136 লৈ 56 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{192}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 192 হৰণ কৰক৷

$$x=12$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{56±136}{16} সমাধান কৰক৷ 56-ৰ পৰা 136 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{80}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা -80 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=12 x=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$8x^{2}-56x-480=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 480 যোগ কৰক৷

$$8x^{2}-56x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -480 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$8x^{2}-56x=-\left(-480\right)$$

0-ৰ পৰা -480 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-56x=480$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8x^{2}-56x}{8}=\frac{480}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{56}{8}\right)x=\frac{480}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -56 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-7x=\frac{480}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 480 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-7x=60$$

-7 হৰণ কৰক, -\frac{7}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} লৈ 60 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-7x+\frac{49}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{2} যোগ কৰক৷

$$x=12 x=-5$$