8x^2-500x-5575=0 সমাধান কৰক

$$8 x ^ { 2 } - 500 x - 5575 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{15 \sqrt{119} + 125}{4} \approx 72.15767043$$

$$x=\frac{125-15\sqrt{119}}{4}\approx -9.65767043$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$8x^{2}-500x-5575=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে -500, c-ৰ বাবে -5575 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 8\left(-5575\right)}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -500৷

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 8\left(-5575\right)}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-32\left(-5575\right)}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ -5575 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000+178400}}{2\times 8}$$

178400 লৈ 250000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{428400}}{2\times 8}$$

428400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-500\right)±60\sqrt{119}}{2\times 8}$$

-500ৰ বিপৰীত হৈছে 500৷

$$x=\frac{500±60\sqrt{119}}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{500±60\sqrt{119}}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{500±60\sqrt{119}}{16} সমাধান কৰক৷ 60\sqrt{119} লৈ 500 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{60\sqrt{119}+500}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 500+60\sqrt{119} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{15\sqrt{119}+125}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{500±60\sqrt{119}}{16} সমাধান কৰক৷ 500-ৰ পৰা 60\sqrt{119} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{500-60\sqrt{119}}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 500-60\sqrt{119} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{125-15\sqrt{119}}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{15\sqrt{119}+125}{4} x=\frac{125-15\sqrt{119}}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$8x^{2}-500x-5575=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5575 যোগ কৰক৷

$$8x^{2}-500x-5575-\left(-5575\right)=-\left(-5575\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -5575 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$8x^{2}-500x=-\left(-5575\right)$$

0-ৰ পৰা -5575 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-500x=5575$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8x^{2}-500x}{8}=\frac{5575}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{8}\right)x=\frac{5575}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-500}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{125}{2}x=\frac{5575}{8}$$

-\frac{125}{2} হৰণ কৰক, -\frac{125}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{125}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\left(-\frac{125}{4}\right)^{2}=\frac{5575}{8}+\left(-\frac{125}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{125}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}=\frac{5575}{8}+\frac{15625}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{15625}{16} লৈ \frac{5575}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}=\frac{26775}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{125}{4}\right)^{2}=\frac{26775}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26775}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{125}{4}=\frac{15\sqrt{119}}{4} x-\frac{125}{4}=-\frac{15\sqrt{119}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{125}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{15\sqrt{119}+125}{4} x=\frac{125-15\sqrt{119}}{4}$$