8x^2-4x+3=0 সমাধান কৰক

$$8 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}\approx 0.25+0.559016994i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}\approx 0.25-0.559016994i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$8x^{2}-4x+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\times 3}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 8}$$

-96 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 8}$$

-80-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{5} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 4+4i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 4i\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 4-4i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$8x^{2}-4x+3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-4x+3-3=-3$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$8x^{2}-4x=-3$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=-\frac{3}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{8}$$

-\frac{1}{2} হৰণ কৰক, -\frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{16} লৈ -\frac{3}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}i}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$